题目内容
【题目】设,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若,
,
,则
;
②若,
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,
,则
.
其中正确命题的序号是( )
A.①③B.①④C.②③④D.②③
【答案】D
【解析】
①取正方体上下底面的(非对应位置)面对角线进行分析;②利用线面平行的定义以及面面垂直的判定定理进行分析;③根据面面平行的性质进行分析;④利用正方体模型进行分析判断.
①设,
为正方体的上下底面,
为上底面的一条对角线,
为下底面非对应位置的另一条对角线,
此时不成立,故错误;
②因为,所以
内存在
使得
,又因为
,所以
且
,所以
,故正确;
③因为,
,所以
,因为
,所以
,故正确;
④如图所示,取正方体任意顶点处的三个互相垂直的平面,
,
,作
的一条垂线
,此时一定有
,故错误.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):
男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值.
(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数(单位:厘米),将男、女生身高不低于
和低于
的人数填入下表中,并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异?
人数 | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
参照公式:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率,试求从高二的男生中任意选出2人,恰有1人身高属于正常的概率.