题目内容

数列{an}是递增的等差数列,且a1+a6=-6,a3•a4=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值;
(3)求数列{|an|}的前n项和Tn
(1)由
a1+a6=-6
a3a4=8
得:
a3+a4=-6
a3a4=8

∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根,
∴x1=-2,x2=-4;
∵等差数列{an}是递增数列,
∴a3=-4,a4=-2,
∴公差d=2,a1=-8.
∴an=2n-10;
(2)∵Sn=
n(a1+an)
2
=n2-9n=(n-
9
2
)
2
-
81
4

∴(Snmin=S4=S5=-20;
(3)由an≥0得2n-10≥0,解得n≥5,此数列前四项为负的,第五项为0,从第六项开始为正的.
当1≤n≤5且n∈N*时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=-(a1+a2+…+an
=-Sn
=-n2+9n;
当n≥6且n∈N*时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an|
=-(a1+a2+…+a5)+(a6+…+an
=Sn-2S5
=n2-9n-2(25-45)
=n2-9n+40.
∴Tn=
9n-n2,1≤n≤5,n∈N*
n2-9n+40,n≥6,n∈N*
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