题目内容
【题目】如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
（I）若
为
上的一点，且
与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求点
到平面
的距离.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ) 取
中点
，可知
，利用面面垂直可证得
平面
，进而得到
，根据线面垂直性质得
，从而可证得
；从而利用平行线分线段成比例求得结果；(Ⅱ)利用
，根据异面直线成角和分别求解出所需线段长和
，从而构造方程求解出点到面的距离.
(Ⅰ)证明：取中点,连接
为
中点，则有
又因为三棱柱
为直三棱柱 
平面
平面
平面
平面
平面
又
平面 
,
平面
,
平面
平面，又
平面 
连接
,设
，因为为正方形 
平面
，
平面 
为
的中点 
为
的中点 
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可求得
由余弦定理可得：
连接
,连接
在三棱锥
及三棱锥
中，
点
到平面
的距离为
又
所以
，即点到平面的距离为
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【题目】近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念
年年初至
年年初，该地区绿化面积
（单位：平方公里）的数据如下表：
年份 |
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年份代号 |
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绿化面积 |
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（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区
年年初的绿化面积，并计算
年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，
）
