题目内容
4．已知{an}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+{a_2}≥7\\{a_3}≥5\end{array}\right.$，则a3+2a2的最小值为13．分析 利用已知条件，推出数列的首项与公差的不等式组，通过线性规划求解目标函数的最小值即可．
解答 
解：数列{an}的首项为a1，公差为d，$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+{a}_{2}≥7\\{a}_{3}≥5\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2a}_{1}+d≥7\\{a}_{1}+2d≥5\end{array}\right.$，a3+2a2=3a1+4d，$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+{a}_{2}≥7\\{a}_{3}≥5\end{array}\right.$表示的可行域如图，
则3a1+4d在可行域的A点时最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a}_{1}+d=7\\{a}_{1}+2d=5\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=3\\ d=1\end{array}\right.$，即A（3，1）．
a3+2a2的最小值为：3×3+4×1=13
故答案为：13．
点评 本题考查数列与不等式相结合，线性规划的应用，考查计算能力．
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