题目内容
【题目】已知直线的参数方程为
(其中
为参数),以原点为极点,以
轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
为常数,且
),直线
与曲线
交于
两点.
(1)若,求实数
的值;
(2)若点的直角坐标为
,且
,求实数
的取值范围.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)将直线的参数方程化为为普通方程,曲线C的极坐标方程化为普通方程,再利用直线与圆的弦长公式求解.
(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立,根据参数的几何意义,则有求解.
(1)曲线的极坐标方程可化为
,
化为直角坐标系下的普通方程为:,即
.
直线的普通方程为:
,
而点到直线
的距离为
,
所以,即
,
又因为,所以
.
(2)显然点在直线
上,把
代入
并整理可得,
设点对应的参数分别为
.
则,解得
或
.
则,解得
或
.
而,
实数m的取值范围是
.
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