题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,
,
是
轴上关于原点
对称的两定点,点
满足
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程;
(2)过的直线与
交于点
,线段
的中点为
,
的中垂线分别与
轴、
轴交于点
,问
是否成立?若成立,求出直线
的方程;若不成立,请说明理由.
【答案】(1);(2)
不成立,理由详见解析.
【解析】
(1)根据椭圆的定义,可以判断出点的轨迹是焦点为
、
,长轴长为4的椭圆,确定出
,进而求得
,得到椭圆的方程;
(2)该题可以从三个角度去分析,一是设直线方程为,根据题意列出等式,无解,从而确定不成立;二是设直线方程为
,根据三角形全等去分析,推出矛盾,不成立,三是利用点差法确定出直线的斜率,写出点斜式方程,列式,推出矛盾,从而不成立,得到结果.
(1)因为,
所以点的轨迹是焦点为
、
,长轴长为4的椭圆,
设椭圆方程为,
所以,所以
,
所以的方程为
.
(2)解法一:
直线的斜率必存在且不为0,设
方程为
,
由消去
整理得
,
,
设,则
,
故点的横坐标为
,所以
,
设,因为
,所以
,
解得,所以
,
要使,只需
,
即,
整理得,因为
,所以此方程无实根,
所以不成立.
解法二:
直线的斜率必存在且不为0,设
方程为
,
由消去
整理得
,
,
设,则
,
故点的纵坐标为
,
所以,
因为直线的斜率为
,
所以直线的方程为
,
即.
令,则
,
所以点的纵坐标为
,即
,
所以,
因为,所以
,
要使得,则必须
,
因为上式不成立,所以不成立.
解法三:
设,因为
在曲线
上,且
所以两式相减并整理得
,
所以直线的斜率为
,
所以的方程为
,
令,得
,所以点
的纵坐标
,
所以,
又因为,所以
,
要使得,则必须
,
因为上式不成立,所以不成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校高三(1)班在一次语文测试结束后,发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果,班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读,为了解同学们对站起来大声诵读的态度,对全班50名同学进行调查,将调查结果进行整理后制成下表:
考试分数 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使测试优秀率为30%,则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |