题目内容
3.若{an}为等差数列,Sn是前n项的和,且S11=$\frac{22}{3}$π,{bn}为等比数列,b5×b7=$\frac{{π}^{2}}{4}$,则tan(a6+b6)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.分析 运用等差数列的求和公式和等差中项,可得a6=$\frac{2π}{3}$,由等比数列的性质可得b6=±$\frac{π}{2}$,再由特殊角的三角函数,即可得到结论.
解答 解:由{an}为等差数列,S11=$\frac{22π}{3}$π,
则$\frac{1}{2}$(a1+a11)×11=$\frac{22π}{3}$,
即为11a6=$\frac{22π}{3}$,a6=$\frac{2π}{3}$,
又{bn}为等比数列,b5•b7=$\frac{{π}^{2}}{4}$,
即有b62=$\frac{{π}^{2}}{4}$,
即b6=±$\frac{π}{2}$,
则tan(a6+b6)=tan($\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{2}$)=tan$\frac{7π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
或tan(a6+b6)=tan($\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{2}$)=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式,考查三角函数的求值,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
10.长方体的一个顶点上三条棱长分别为2,4,5,则它的表面积为( )
A. | 22 | B. | 40 | C. | 45 | D. | 76 |
12.若不等式x2-logax<0对任意的x∈(0,$\frac{1}{2}$)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | [$\frac{1}{16}$,1) | C. | (1,+∞) | D. | (0,$\frac{1}{16}$] |