题目内容

9.{an}是各项均为正数的等比数列,已a1=2,a3=8.
(Ⅰ)求数{an}的通项公式;          
(Ⅱ)求数{log2an}的前n项和Tn

分析 (I)利用等比数列的通项公式即可得出;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得log2an=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n.利用等差数列的前n项和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q>0,
∵a1=2,a3=8.
∴8=2q2,解得q=2.
∴an=2n
(Ⅱ)由(Ⅰ)得log2an=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n.
∴数{log2an}的前n项和Tn=1+2+3+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$.

点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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