若不等式2sinx+1≥ax+cos2x对任意x∈[-$\frac{1}{2}.\frac{3}{2}$]恒成立.则实数a的值为( )A．3B．2C．1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若不等式2sinx+1≥ax+cos2x对任意x∈[-$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]恒成立，则实数a的值为（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

分析构造两个函数，将问题转化成两个函数图象相切问题，即在切点处斜率相等即可求出a．

解答解：原式等价于：2sinx+1-cos2x≥ax
即令g（x）=2sinx+1-cos2x，h（x）=ax．
则2sinx+1-cos2x≥ax等价于函数g（x）的图象始终在h（x）上方，临界点为g（x）与h（x）恰好只有一个交点的时候．
所以当x=0时，有g'（x）=h'（x），又g'（x）=2cosx+2sin2x
h'（x）=a．所以a=g'（0）=2cos0+2sin0=2．
即a=2，
故选：B．

点评本题主要考查利用导数意义求参数问题以及转化思想的应用，属于中档题，

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