题目内容

18.若不等式2sinx+1≥ax+cos2x对任意x∈[-$\frac{1}{2},\frac{3}{2}$]恒成立,则实数a的值为(  )
A.3B.2C.1D.0

分析 构造两个函数,将问题转化成两个函数图象相切问题,即在切点处斜率相等即可求出a.

解答 解:原式等价于:2sinx+1-cos2x≥ax
即令g(x)=2sinx+1-cos2x,h(x)=ax.
则2sinx+1-cos2x≥ax等价于函数g(x)的图象始终在h(x)上方,临界点为g(x)与h(x)恰好只有一个交点的时候.
所以当x=0时,有g'(x)=h'(x),又g'(x)=2cosx+2sin2x
h'(x)=a.所以a=g'(0)=2cos0+2sin0=2.
即a=2,
故选:B.

点评 本题主要考查利用导数意义求参数问题以及转化思想的应用,属于中档题,

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