题目内容
【题目】如图，点
表示太阳，
表示一个三角形遮阳栅，点
、
是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线
把遮阳栅投射到地面得出遮影
.已知光线与地面成锐角
.
（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？
（2）.当
，
，
，
时，求出遮影的最大面积.
【答案】（1）
（2）12
【解析】
（1）如下图，过
作地面的垂线
，连
交
于
，连
.则是斜线
在地面上的射影，有
.又由是南北方向，
是西东方向知
.（隐含条件）据三垂线定理得逆定理有
.由线面垂直的性质定理有
.这就得出同垂直于相交直线、，可得垂直于面
，从而，
.可见，是
中边上的高.
是
中边上的高，并且遮阳栅与地面所成的二面角的平面角为
.
在
中，有
（定值）. ①
所以，当（遮阳栅与太阳光线垂直）时，最大，从而
时，遮影面积最大.
（2）当
，
，
，
时，为直角三角形，且
.
将①代人面积公式，得最大面积为
.
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列联表，若据此数据算得
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不满意 | 满意 | 合计 | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
