Question

20．关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式$\frac{bx-a}{x+2}$＞0的解集为（-∞，-2）∪（-1，+∞）．

Answer 1

分析 由条件可得a+b=0（a＜0），再将分式不等式转化为二次不等式，即可求得解集．

解答 解：由x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），
可得a+b=0（a＜0），
即b=-a，
关于x的不等式$\frac{bx-a}{x+2}$＞0即为
$\frac{-ax-a}{x+2}$＞0，
即有$\frac{x+1}{x+2}$＞0，
即为（x+1）（x+2）＞0，
解得x＞-1或x＜-2．
则解集为（-∞，-2）∪（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-1，+∞）．

点评 本题考查含参不等式的解法，主要考查分式不等式的解法，注意转化为二次不等式求解，以及方程和不等式的转化思想的运用．