题目内容
15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，则△ABC面积的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，利用同角三角函数基本关系式、两角和差公式、正弦定理可得$cosA=\frac{1}{2}$，可得$sinA=\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．利用基本不等式的性质可得：b+c=8≥2$\sqrt{bc}$，利用S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$即可得出．
解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，∴$\frac{sinBcosA+cosBsinA}{sinBcosA}$=$\frac{sinC}{sinBcosA}$=$\frac{2sinC}{sinB}$，化为$cosA=\frac{1}{2}$，∴$sinA=\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵b+c=8≥2$\sqrt{bc}$，化为bc≤16，当且仅当b=c=4时取等号．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{\sqrt{3}}{4}bc$≤4$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查了正弦定理、两角和差公式、同角三角函数基本关系式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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6．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
20．有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（每人消费金额不超过 1000元），其中有女士1100名，男士900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分折，如下表（消费金額卑位：元）
女士消费情况：
男士消费情况况：
（1）计算算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
女士消费情况：
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 10 | 25 | 35 | 30 | X |
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800.1000] |
| 人数 | 15 | 30 | 25 | Y | 5 |
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |