题目内容
10.定义一个对应法则f:P(m,n)→P′($\sqrt{m}$,$\sqrt{n}$),(m≥0,n≥0).现有点A(2,6)与点B(6,2),点M是线段AB上一动点,按定义的对应法则f:M→M′.若点M坐标为(4,4),则对应点M′的坐标为(2,2);当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$.分析 本题以定义的一种新的变换为入手点,主要考查直线与圆的有关知识,解答本题的关键是弄懂定义的本质,由定义的新法则f:P(m,n)→P′($\sqrt{m}$,$\sqrt{n}$),(m≥0,n≥0).点A(2,6)与点B(6,2),点M是线段AB上一动点,而不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分.然后根据弧长公式,易得答案
解答 解:解:由题意知AB的方程为:x+y=8,
设M(x,y),则M′(x2,y2),从而有x2+y2=8,
易知 A(2,6)→A′($\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$),B(6,2)→B′($\sqrt{6}$,$\sqrt{2}$),
不难得出∠A′OX=$\frac{π}{3}$,∠B′OX=$\frac{π}{6}$,则∠A′OB′=$\frac{π}{6}$,点M的对应点M′所经过的路线长度为$\frac{\sqrt{2}}{3}$π.
故答案为:(2,2),$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$
点评 这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.弄懂定义的本质是解题关键;针对本题,通过阅读题意,不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分
练习册系列答案
相关题目
20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2$\sqrt{3}$,c=2$\sqrt{2}$,1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$.则∠C=( )
A. | 30° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 45° |
5.一个算法的程序框图如图所示,若运行该程序后输出的结果为$\frac{4}{5}$,则判断框中应填入的条件是( )
A. | i≤5? | B. | i≤4? | C. | i≥4? | D. | i≥5? |
2.若函数y=f(x)是函数y=($\frac{1}{2}$)x的反函数,则f(4)=( )
A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
19.已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2a,N=5-b,P=$(\frac{1}{7}{)^c}$,则M、N、P的大小关系为( )
A. | M>N>P | B. | P<M<N | C. | N>P>M | D. | P>N>M |
20.已知函数f(x)=ex+x2-x,若对任意x1,x2∈[-2,2],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围是( )
A. | [e2-1,+∞) | B. | [e2,+∞) | C. | [e2+1,+∞) | D. | [1,+∞) |