题目内容
已知数列中,,,对任意有成立.
(I)若是等比数列,求的值;
(II)求数列的通项公式;
(III)证明:对任意成立.
(I)若是等比数列,求的值;
(II)求数列的通项公式;
(III)证明:对任意成立.
解:(I)设,则,
令,得或者,即或;
(II)由(I)知,而,
故,
同理有,
两式作差得 ,即.
(III)当时,注意到,于是
.
显然当时,不等式成立;对于,
当为奇数时,
;
当为偶数时,
.
综上 对任意有成立.
令,得或者,即或;
(II)由(I)知,而,
故,
同理有,
两式作差得 ,即.
(III)当时,注意到,于是
.
显然当时,不等式成立;对于,
当为奇数时,
;
当为偶数时,
.
综上 对任意有成立.
略
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