题目内容
若实数a、b、c、d满足
＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．
＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．
(1－ln2)2∵＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴点(a，b)在曲线y＝x2－2lnx上，点(c，d)在曲线y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的几何意义就是曲线y＝x2－2lnx到曲线y＝3x－4上点的距离最小值的平方．考查曲线y＝x2－2lnx(x>0)平行于直线y＝3x－4的切线，∵y′＝2x－
，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切点为(2，4－2ln2)，该切点到直线y＝3x－4的距离d＝
就是所要求的两曲线间的最小距离，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值为d2＝(1－ln2)2.
＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴点(a，b)在曲线y＝x2－2lnx上，点(c，d)在曲线y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的几何意义就是曲线y＝x2－2lnx到曲线y＝3x－4上点的距离最小值的平方．考查曲线y＝x2－2lnx(x>0)平行于直线y＝3x－4的切线，∵y′＝2x－，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切点为(2，4－2ln2)，该切点到直线y＝3x－4的距离d＝就是所要求的两曲线间的最小距离，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值为d2＝(1－ln2)2.
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
，
，且
．求函数
的单调递增区间．
（升）与行驶速度
。已知甲、乙两地相距100千米。
处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
在
处的导数为1，则 
=
t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为 ( )．
