Question

（本小题满分15分）已知函数
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，.

试题分析：（Ⅰ）先求导，由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得的值。（Ⅱ）先求导整理可得，当时，，解导数大于0可得增区间；当时，导数等于0的两根为或，注意对两根大小的讨论，同样解导数大于0可得增区间。
试题解析：（Ⅰ） = ()，()，
因为曲线在点处的切线与直线平行，
，解得.
（Ⅱ）因为
（1）当时，.令解得
（2）时
令，解得或.
（ⅰ）当即时，
由，及得 .
解得，或；
（ⅱ）当即时，
因为，恒成立.
（ⅲ）当即时，由，及得 .
解得，或.
综上所述，
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，；
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，.