Question

【题目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,求点D的坐标;

(2)问是否存在实数α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设D(x,y,z)，由向量平行的坐标运算可求得D点坐标。（2）假设存在，由待定系数法求解。

(1)设D(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).

因为,

所以

解得即D(-1,1,2).

(2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2).

假设存在实数α,β,使得=α+β成立,则有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β),

所以故存在α=β=1,使得=α+β成立.