[题目]在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:A1F⊥C1E. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:A1F⊥C1E.

【答案】见解析

【解析】

以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(a,0,a),C1(0,a,a).

设AE=BF=x,则E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

则计算即可.

证明：以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(a,0,a),C1(0,a,a).

设AE=BF=x,则E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).

因为=(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,所以,即A1F⊥C1E.

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