题目内容
【题目】已知函数
在
时取得极大值，则
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
求出原函数的导函数，可得当a≥0时，f（x）在x＝1取得极小值，不符合；当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范围得答案．
由
，得
f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．
当a≥0时，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．
∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
则f（x）在x＝1取得极小值，不符合；
当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），
为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．
∴a的取值范围是a＜﹣e．
故选：D．
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