题目内容
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
【答案】（Ⅰ）24（Ⅱ）6（1，24）（Ⅲ）
【解析】
（1）利用前5组数据与平均数的计算公式可得
=5，
=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值；
（2）根据计算公式可得，，
=
≈6.83，
=18.92，=6.833，计算可得并且判断出结论；
（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=
，可得X的分布列及其数学期望．
（1）因为
又回归直线必过样本中心点
，则
故回归直线方程为
，当
时，
即
的预报值为24.
（2）因为
又
.
所以
即
，又
.
所以
，均不超过10%，
因此可以使用位置最接近的已有旧井6（1，24）.
（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，
∴勘探出优质井数
的所有可能取值为2，3，4，
， 
，
所以的分布列为：
所以
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