题目内容
【题目】已知函数.
(1)时,求
在
上的单调区间;
(2)且
,
均恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 的单调增区间是
,单调减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)求出,令
在
内求得
的范围,可得函数
增区间,令
在
内求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)
时,
,即
;
时,
,即
, 设
,分两种情况研究函数的单调性,并求出
的最值,从而可得实数
的取值范围.
试题解析:(1)时,
,设
,
当时,
,则
在
上是单调递减函数,即则
在
上是单调递减函数,
∵∴
时,
;
时,
∴在上
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(2) 时,
,即
;
时,
,即
;
设
则
时,
,∵
,∴
在
上单调递增
∴时,
;
时,
,∴
符合题意;
时,
,
时,
,∴
在
上单调递减,
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
时,设
为
和0中的最大值,当
时,
,
∴在
上单调递减,∴当
时,
,与
时,
矛盾;舍
综上,
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