题目内容
【题目】设函数f(x)=x 
+bx，曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，
（1）求a,b的值；
（2）求f(x)的单调区间。
【答案】
（1）
解： 
∴ 
∵曲线 
在点 
处的切线方程为 
∴ 
， 
即 
①
②
由①②解得： 
， 
（2）
解：∵a=2，b=e；
∴f（x）=xe2﹣x+ex，
∴f′（x）=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=（1﹣x）e2﹣x+e，
f″（x）=﹣e2﹣x﹣（1﹣x）e2﹣x=（x﹣2）e2﹣x，
由f″（x）＞0得x＞2，由f″（x）＜0得x＜2，
即当x=2时，f′（x）取得极小值f′（2）=（1﹣2）e2﹣2+e=e﹣1＞0，
∴f′（x）＞0恒成立，
即函数f（x）是增函数，
即f（x）的单调区间是（﹣∞，+∞）．
【解析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义求出函数的切线斜率以及f（2），建立方程组关系即可求a，b的值；（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题．
【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
