题目内容
【题目】已知
是数列
的前n项和，并且
，对任意正整数n， 
；设
.
(Ⅰ) 证明：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
(Ⅱ) 设
，求证: 数列
不可能为等比数列。
【答案】（Ⅰ）
. （Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an﹣1+2（n≥2），所以an+1=4an﹣4an﹣1（n≥2），由此可知bn=32n﹣1（n∈N*）．
（II）由题意知
，利用反证法证明数列
不可能为等比数列．
试题解析：
（Ⅰ）∵
，∴
，
两式相减： 
，∴
，
∴
，
∴
，
∴
，∴数列
是是以2为公比的等比数列，
∵
，而
，∴
， 
，
∴
.
（Ⅱ）
，假设
为等比数列，则有
， 
，
则有 
与
矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，
即: 数列
不可能为等比数列.
开心蛙状元测试卷系列答案
【题目】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0. 05 |
（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
【题目】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（1）试估计C班的学生人数；
（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 
，表格中数据的平均数记为 
，试判断 和 的大小，（结论不要求证明）
