题目内容
【题目】已知是数列
的前n项和,并且
,对任意正整数n,
;设
.
(Ⅰ) 证明:数列是等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ) 设,求证: 数列
不可能为等比数列。
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(I)由Sn+1=4an+2,知Sn=4an﹣1+2(n≥2),所以an+1=4an﹣4an﹣1(n≥2),由此可知bn=32n﹣1(n∈N*).
(II)由题意知,利用反证法证明数列
不可能为等比数列.
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴
,
两式相减: ,∴
,
∴,
∴,
∴,∴数列
是是以2为公比的等比数列,
∵,而
,∴
,
,
∴.
(Ⅱ),假设
为等比数列,则有
,
,
则有
与矛盾,所以假设不成立,则原结论成立,
即: 数列不可能为等比数列.
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【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0. 05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
【题目】A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(1)试估计C班的学生人数;
(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小,(结论不要求证明)