题目内容

【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:

配料 原料

A

B

C

4

8

3

5

5

10

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.

【答案】
(1)

解:x,y满足的条件关系式为:

作出平面区域如图所示:


(2)

解:设利润为z万元,则z=2x+3y.

∴y=﹣ x+

∴当直线y=﹣ x+ 经过点B时,截距 最大,即z最大.

解方程组 得B(20,24).

∴z的最大值为2×20+3×24=112.

答:当生产甲种肥料20吨,乙种肥料24吨时,利润最大,最大利润为112万元


【解析】(1)根据原料的吨数列出不等式组,作出平面区域;(2)令利润z=2x+3y,则y=﹣ ,结合可行域找出最优解的位置,列方程组解出最优解.;本题考查了简单的线性规划的应用,抽象概括能力和计算求解能力,属于中档题.

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