Question

12．已知a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，2）（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$）⁶⁷
• B． （$\frac{1}{3}$）⁶⁸
• C． （$\frac{1}{3}$）¹⁰¹
• D． （$\frac{1}{3}$）¹⁰²

Answer 1

分析 ①A（11，2）为三角形状的第11行的第2个数，根据题意得第11行的最后一个数是a₁₂₁；
②且有2×11-1=21个项，得到第11行得第一项为101+2-1=102，所以为a₁₀₂求出即可

解答 解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（11，2）表示第11行的第2个数，
根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第11行的最后一个项的项数为11²=121，即为a₁₂₁；
②每一行都有2n-1个项，所以第11行有2×11-1=21个项，得到第11行第一个项为121-21+1=101，所以第12项的项数为101+2-1=102；
所以A（11，2）=a₁₀₂=（$\frac{1}{3}$）¹⁰²，
故选：D．

点评 考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律．