Question

20．已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径直径、高均是d，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为$\frac{1+2\sqrt{5}}{6}$．

Answer 1

分析 直接求出圆锥或圆柱的全面积，即可确定二者的比值．

解答 解：由题意圆锥的全面积为：$\frac{1}{4}$πd²+$\sqrt{{d}^{2}+{（\frac{1}{2}d）}^{2}}$=$\frac{1+2\sqrt{5}}{4}$πd²．
圆柱的全面积为：$\frac{1}{2}$πd²+dπ×d=$\frac{3}{2}$πd²，
所以，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为：$\frac{\frac{1+2\sqrt{5}}{4}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1+2\sqrt{5}}{6}$．
故答案为：$\frac{1+2\sqrt{5}}{6}$．

点评 本题考查圆锥、圆柱的全面积，正确应用面积公式是解题的关键，考查计算能力，是基础题．