题目内容
2．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有（ ）种．| A． | 80种 | B． | 120种 | C． | 140种 | D． | 50种 |
分析 本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．
解答 解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选：A
点评 本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．
练习册系列答案
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13．如图所示，算法流程图的输出结果为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{11}{12}$ | D． | $\frac{25}{24}$ |
10．已知等边△ABC，边长为1，则|3$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{BC}$|等于（ ）
| A． | $\sqrt{37}$ | B． | 5 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | 7 |
14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，过其左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD=$\frac{2π}{3}$，其双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |