题目内容
2．一条长为l的铁丝截成两截，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？分析 假设一个正方形的边长，表示出另一个正方形的边长，可得两个正方形的面积和，进而可求两个正方形的面积和最小时，两段铁丝的长度
解答 解：设其中一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为（$\frac{1}{4}$-x）．
两个正方形的面积和为：S=x2+（$\frac{1}{4}$-x）2=2x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=2（x-$\frac{1}{8}$）2+$\frac{1}{32}$
∴x=$\frac{1}{8}$时，两个正方形的面积和最小为$\frac{1}{32}$，
此时x=$\frac{1}{8}$所以两段铁丝的长度分别$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
点评 本题考查基本不等式在最值问题，设出一个正方形的边长，表示出另一个，表示出两个正方形的面积和是关键
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2．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有（ ）种．
| A． | 80种 | B． | 120种 | C． | 140种 | D． | 50种 |
7．对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-a（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜a（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$ | |
| B． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$ | |
| C． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$ | |
| D． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$ |
如图，为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上．现测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是60m．