题目内容
【题目】某商场柜台销售某种产品,每件产品的成本为10元,并且每件产品需向该商场交a元(3≤a≤7)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(20≤x≤25)时,一天的销售量为(x﹣30)2件. (Ⅰ)求该柜台一天的利润f(x)(元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该柜台一天的利润f(x)最大,并求出f(x)的最大值g(a).
【答案】解:(Ⅰ)f(x)=(x﹣30)2(x﹣10﹣a),20≤x≤25 (Ⅱ)f'(x)=2(x﹣30)(x﹣10﹣a)+(x﹣30)2=(3x﹣2a﹣50)(x﹣30).
令f'(x)=0,则 或x=30,
∵
∴①若 ,即3≤a≤5时,f'(x)≤0,x∈[20,25],
∴f(x)在[20,25]上是减函数.
∴ =100(10﹣a)=1000﹣10a
②若5<a≤7时,
当 时,f'(x)>0,此时f(x)在
是增函数;
当 时,f'(x)<0,此时f(x)在
是减函数.
∴ =
∴当3≤a≤5时,售价为20元时利润最大,最大利润g(a)为1000﹣10a;
当5<a≤7时,售价为 元时利润最大,最大利润g(a)为
【解析】(Ⅰ)求出每件产品的利润,乘以价格得到利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(Ⅱ)求出利润函数的导函数,由a的范围得到导函数零点的范围,分类讨论原函数在[9,11]上的单调性,并求出a在不同范围内的利润函数的最值.
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【题目】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
成绩分组 | 频数 | 频率 |
(160,165] | 5 | 0.05 |
(165,170] | ① | 0.35 |
(170,175] | 30 | ② |
(175,180] | 20 | 0.20 |
(180,185] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再画出频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率?