题目内容
【题目】定义在(0, )上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)tanx成立,则( )
A.f(
)>
f(
)
B.f(1)<2f( )sin1
C.f(
)>f(
)
D. f(
)<f(
)
【答案】D
【解析】解:因为x∈(0, ),所以sinx>0,cosx>0.
由f(x)<f′(x)tanx,得f(x)cosx<f′(x)sinx.
即f′(x)sinx﹣f(x)cosx>0.
令g(x)= x∈(0,
),则
.
所以函数g(x)= 在x∈(0,
)上为增函数,
则 ,即
,所以
,
即 .
故选D.
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则,需要了解若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案.
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