Question

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

成绩分组	频数	频率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合计	100	1

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

【答案】
（1）解：①位置上的数据为 =35，②位置上的数据为 =0.3；

频率分布直方图如右图

（2）解：6× ≈2.47，6× ≈2.11，6× ≈1.41．

故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．

（3）解：其概率模型为古典概型，

设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．

则其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），

（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），

（1，2），（1，m），

（2，m）．

共有15个，符合条件的有9个；

故概率为 =0.6．

【解析】（1）由频率= 可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．
【考点精析】掌握频率分布表是解答本题的根本，需要知道第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表．