题目内容
【题目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
【答案】
（1）解：∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），
∴线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又kAB=﹣1，
∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x﹣3，
即点P的方程x﹣y﹣5=0．
（2）解：设点P的坐标为（a，b），
∵点P（a，b）在上述直线上，∴a﹣b﹣5=0．①
又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，
∴ 
=2，即4a+3b﹣2=±10，②
联立①②可得 
或 
∴所求点P的坐标为（1，﹣4）或 
．
【解析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又kAB=﹣1，即可得出线段AB的垂直平分线方程．（2）设点P的坐标为（a，b），由于点P（a，b）在上述直线上，可得a﹣b﹣5=0．又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，可得 =2，联立解出即可得出．
练习册系列答案
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【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
（注：将频率视为概率）
