Question

【题目】已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an+2﹣2，n∈N*.

（1）若数列{an}为等比数列，求数列{an}的公比q的值.

（2）若a2＝a1＝1，bn＝an+an+1，求数列{bn}的通项公式.

Answer 1

【答案】（1）q＝2（2）

【解析】

（1）由数列为等比数列，再由，可得到等比数列的公比；

（2）由题意可得，再利用，可得数列为等比数列，进而可得通项公式.

（1）根据题意，数列{an}满足2Sn＝an+2﹣2，①，

则有2Sn﹣1＝an+1﹣2，②

①﹣②可得：2an＝an+2﹣an+1，

又由数列{an}为等比数列，则有2＝q2﹣q，

解可得：q＝2或﹣1，

又由q＞0，则q＝2；

（2）数列{an}满足2Sn＝an+2﹣2，

当n＝1时，有a3＝2S1+2＝4，

当n≥2时，由（1）的结论，2an＝an+2﹣an+1，变形可得：2（an+1+an）＝an+2+an+1，

即2bn＝bn+1，

又由b1＝a1+a2＝2，

b2＝a2+a3＝1+4＝5.

∴数列{bn}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列.

∴.