题目内容
【题目】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
，
，且
，过点
分别作
于点
，
于点
，连结
，当
的面积最大值时，
（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用
平面
，根据线面垂直的性质定理可得
，结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明出
平面
，进而可以证明出
，再结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明
平面
，因此可以证明出
，最后利用线面垂直定理证明出
平面
，因此得到
且
为
中点.
设
，求出
的大小，再求出
的大小，最后求出
表达式，利用同角三角函数的关系中商关系和基本不等式求出最大值，根据等号成立的条件求出
的值.
因为平面，所以，又
,
所以平面，所以，又
,
所以平面，所以,又
,
所以平面，综上且为中点.
设,则
所以
.
又
,所以
所以
,所以
当且仅当
即
时，取等号.
故选:
.
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【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
事件间隔（月） |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
（1）计算表格中x，y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 | |
男性顾客 | |||
女性顾客 | |||
合计 |
附表及公式：
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
