Question

5．已知幂函数y=x^k（其中k∈{-1，1，$\frac{1}{2}$，2，3}）的图象不经过原点，求y的解析式．并讨论此函数的单调性和奇偶性．

Answer 1

分析 根据幂函数的图象与性质求出k的值，得出函数的解析式，再讨论它的单调性与奇偶性．

解答 解：∵幂函数y=x^k（其中k∈{-1，1，$\frac{1}{2}$，2，3}）的图象不经过原点，
∴k=-1，
∴y=x^-1（x≠0）；
∴函数y=x^-1在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数；
在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．