Question

17．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{sinxtanx}$；
（2）y=1g（sin2x）+$\sqrt{9-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 由y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{sinxtanx}$，
∴sinxtanx≥0，
该不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{sinx≤0}\\{tanx≤0}\end{array}\right.$②；
解①得2kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，
解②得$\frac{3π}{2}$+2kπ＜x≤2π+2kπ，
∴-$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
即函数y的定义域是（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z；
（2）∵y=1g（sin2x）+$\sqrt{9-{x}^{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sin2x＞0①}\\{9{-x}^{2}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得，kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解②得，-3≤x≤3；
∴-3≤x＜-$\frac{π}{2}$或0＜x＜$\frac{π}{2}$，
即函数y的定义域是[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式（组）．