题目内容
17.设p:存在x∈(1,+∞),使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,若¬p为假命题,则t的取值范围为[0,+∞).分析 由命题p为真命题,知x∈(1,+∞),使对数式的真数大于0成立,然后采用分离变量的办法把t分离出来,求出分离变量后的函数的值域,则t的范围可求.
解答 解:若¬P为假命题,则p为真命题.不等式tx2+2x-2>0有属于x∈(1,+∞)的解,即t>$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$有属于(1,+∞)的解,
又1<x时,$0<\frac{1}{x}<1$,所以$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=2($\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{2}$∈[-$\frac{1}{2}$,0).
?x∈(1,+∞),函数g(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意义,故t≥0.
故答案为:[0,+∞).
点评 本题考查了命题的否定,训练了分离变量法求字母的范围,一个命题与它的否命题真假相反,是中档题.
练习册系列答案
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3.已知$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{1}{t}$,|$\overrightarrow{AC}$|=t,t∈[$\frac{1}{4}$,4];若P是△ABC所在平面内一点,且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{4\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$,则$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$的取值范围是( )
A. | [13,17] | B. | [12,13] | C. | [$\frac{3}{4}$,12] | D. | [$\frac{3}{4}$,13] |
6.已知i为虚数单位,则z•(1+i)=3-i,则复数z等于( )
A. | 2-2i | B. | 2+2i | C. | 1-2i | D. | 1+2i |