题目内容
9．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为$\frac{3}{5}$，求C的方程．分析 由离心率公式和（0，4）满足椭圆方程，可得b=4，再由a，b，c的关系可得a=5，进而得到椭圆方程．
解答 解：将点（0，4 ）代入C 的方程得$\frac{16}{{b}^{2}}$=1，∴b=4，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$得$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，即1-$\frac{16}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，∴a=5，
∴C的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
点评 本题考查椭圆的方程的求法，考查椭圆的性质的运用，主要是离心率的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知直线l的倾斜角α满足tanα=$\sqrt{3}$，则直线l的倾斜角是（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 30°或150° | D． | 60°或120° |
4．函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x在区间[-2，-1]上的最大值是（ ）
| A． | 1 | B． | 9 | C． | 27 | D． | $\frac{1}{3}$ |
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，若存在常数t使得方程f（x）=t有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），那么x1•f（x2）的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{3}{4}$，1） | B． | [$\frac{1}{8}$，$\frac{\sqrt{3}}{6}$） | C． | [$\frac{3}{16}$，$\frac{1}{2}$） | D． | [$\frac{3}{8}$，3） |