题目内容
【题目】已知点
，
是函数
（
，
）图象上的任意两点，且角
的终边经过点
，若
时，
的最小值为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）f(x)=2sin(3x-
)；（2）[
+
，
+]， k∈Z；（3）[
，+).
【解析】
试题（1）由题意，先求
，根据
的范围，可求的值，再求出函数的周期，再利用周期公式求出
的值，从而可求函数解析式；（2）由
的范围，求出
的范围，由正弦函数的性质可得值域；（3）求出
，分离参数可得
，求出不等式右侧最小值即可.
试题解析：（1）角的终边经过点
，，
∵
，∴
.
由
时，
的最小值为，得
，即
，∴
，
∴
.
（2）∵
，∴
，故值域为
.
（3）当
时，，于是，
等价于，由，得
的最小值为
，
所以，实数m的取值范围是
.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
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【题目】某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 5 | 0.05 |
第二组 |
| 35 | 0.35 |
第三组 |
| 30 | 0.30 |
第四组 |
| 20 | 0.20 |
第五组 |
| 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为
，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；
② 的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
