Question

【题目】某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是，女职员闯过一至四关的概率依次是

(1)求女职员闯过四关的概率；

(2)设表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列见解析; .

【解析】试题分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．
（2）记女生四关都闯过为事件B，则P(B)= ，的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．

试题解析：

(1)记事件A为“女职员闯过四关”，则P(A)＝×××＝.

(2)记“男职员闯过四关”为事件B，则P(B)＝×××＝，易知P()＝1－＝，P()＝1－＝，

易知X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝22＝，

P(X＝1)＝C×××2＋C×××2＝，

P(X＝2)＝C×22＋C×22＋C×××C××＝，

P(X＝3)＝C×××2＋C×××2＝，

P(X＝4)＝22＝，

所以X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.