Question

1．设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）

• A． $a+\frac{1}{a}≥2$
• B． $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$
• C． a²+b²＞2ab
• D． $\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出，注意“一正二定三相等”的法则．

解答 解：A．a＜0时不成立；
B.$\frac{a}{b}$＜0时不成立；
C．a=±b时不成立．
D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$＞2，恒成立．
故选：D．

点评 本题考查了基本等式的性质、“一正二定三相等”的法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．