题目内容
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)与椭圆
+
=1有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
9 |
y2 |
5 |
A.5 | B.
| C.
| D.2 |
∵椭圆
+
=1中,c=
=2,∴椭圆的右焦点为F(2,0).
设椭圆与双曲线的交点为P(m,n),(m>0,n>0)
可得
,解之得m=
,n=
,得P坐标为(
,
),
又∵双曲线
-
=1与椭圆有公共焦点,且经过点P(
,
),
∴
,解之得a=1,b=
,
因此,双曲线的离心率e=
=2.
故选:D
x2 |
9 |
y2 |
5 |
9-5 |
设椭圆与双曲线的交点为P(m,n),(m>0,n>0)
可得
|
3 |
2 |
| ||
2 |
3 |
2 |
| ||
2 |
又∵双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
| ||
2 |
∴
|
3 |
因此,双曲线的离心率e=
c |
a |
故选:D
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