题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为(  )
A.5B.
3
C.
1
2
D.2
∵椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
中,c=
9-5
=2,∴椭圆的右焦点为F(2,0).
设椭圆与双曲线的交点为P(m,n),(m>0,n>0)
可得
m2
9
+
n2
5
=1
(m-2)2+n2
=2
,解之得m=
3
2
,n=
15
2
,得P坐标为(
3
2
15
2
),
又∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
与椭圆有公共焦点,且经过点P(
3
2
15
2
),
(
3
2
)
2
a2
-
(
15
2
)
2
b2
=1
a2+b2=4
,解之得a=1,b=
3

因此,双曲线的离心率e=
c
a
=2.
故选:D
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