题目内容

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F1PF2，现过原点O作的平行线交F1P于点M，则|MP|的长度为（　　）
A．aB．b
C．
a2+b2
D．与P点位置有关
考察特殊情形，设双曲线的右端点为A，
当点P趋近于A时，切线l就趋近于直线x=a，
此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a，
特别地，当P与A重合时，|PM|=a．
运用合情推理，得出结论|MP|=a．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x2
5
-
y2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（　　）
A．-10B．10C．20D．-20
双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的焦点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦点，右焦点为F，且两支曲线在第一象限的交点为P，若|PF|=2，则双曲线的离心率为（　　）
A．5B．
3
C．
1
2
D．2
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．
已知离心率为
2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，且点P(
3
，1)在曲线上，则
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4
如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
2
海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
问：
①应派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）

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