题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点求a的取值范围.
【答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)
【解析】
(1)分类讨论参数的值,利用导数得出该函数的单调性,进而得出极值;
(2)当时,
至多有一个零点,不符合题意;当
时,函数的极大值为
,令
,求导确定
的单调性,讨论
的值,确定
的正负,再结合零点存在性定理,即可得出
的取值范围.
解:(1)的定义域是
,
若,则
,此时
在
递减,无极值;
若,则由
,解得
当,
;当
时,
此时在
递增,在
递减,
当
时,函数的极大值为
,无极小值.
(2)由(1)可知,当时,
在
递减,则
至多有一个零点,不符合题意,舍去;
当时,函数的极大值为
令
,
在
单调递增
又,
时,
,
时,
①当,
,则函数
至多有一个零点,不符合题意,舍去;
②当时,
函数
在
内有一个零点
设
在
内单调递减,则
函数
在
内有一个零点,则当
时,函数
恰有两个零点,综上,函数
有两个不同的零点时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现
,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为
;乙发球时,甲得分的概率为
.
(Ⅰ)若,记“甲以
赢一局”的概率为
,试比较
与
的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为
,
的值.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战
回合此局比赛结束,求
的分布列与期望.
参考公式:,其中
.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |