Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点共有（　　）

• A． 2对
• B． 3 对
• C． 4 对
• D． 5对

Answer 1

分析 由题意可知函数图象关于y轴对称点，就是把y=$3cos\frac{πx}{2}$的图象在x＜0的部分画出，与y=log$\frac{1}{2}$（-x）的交点的个数，即可得到选项．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点的对数，
即y=$3cos\frac{πx}{2}$的图象与y=log$\frac{1}{2}$（-x），（x＜0）的交点的个数，
在同一坐标系中画出y=$3cos\frac{πx}{2}$的图象与y=log$\frac{1}{2}$（-x）的图象如下图所示：

有图可得两个函数图象共有4个交点，
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}^{（-x）}，x＜0\\ 3cos\frac{πx}{2}，x≥0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点共有4对，
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．