题目内容
【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间（0， 
）上是减函数，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx
∴ 
解f′（x）＞0，
即：2x2﹣3x+1＜0
函数f（x）的单调递增区间是 
．
（2）解：f′（x）=﹣2x+a﹣ 
，
∵f（x）在 
上为减函数，
∴x∈ 时﹣2x+a﹣ ≤0恒成立．
即a≤2x+ 恒成立．
设 
，则 
∵x∈ 时， 
＞4，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在 上递减，
∴g（x）＞g（ 
）=3，
∴a≤3
【解析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0， ）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0， ）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
【考点精析】通过灵活运用函数的单调性和函数单调性的性质，掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集即可以解答此题．
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