题目内容
【题目】已知正三棱锥P﹣ABC,点P,A,B,C都在半径为 的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为 .
【答案】
【解析】解:∵正三棱锥P﹣ABC,PA,PB,PC两两垂直,
∴此正三棱锥的外接球即以PA,PB,PC为三边的正方体的外接圆O,
∵圆O的半径为 ,
∴正方体的边长为2,即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h,则正三棱锥P﹣ABC的体积V= S△ABC×h=
S△PAB×PC=
×
×2×2×2=
△ABC为边长为2 的正三角形,S△ABC=
×
∴h= =
∴正方体中心O到截面ABC的距离为 ﹣
=
故答案为
先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中,中心到截面的距离问题,利用等体积法可实现此计算
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