题目内容
【题目】已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
【答案】【解答】
解：∵ 
∴当p是真命题时，m＜ 
又∵对任意x∈R，q为真命题，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴当p为真，q为假时，m＜ ，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
当p为假，q为真时，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，
综上，实数m的取值范围是m≤－2或 ≤m＜2.
【解析】因为p与q有且仅有一个是真命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解全称命题(全称命题
：
，
，它的否定
：
，
;全称命题的否定是特称命题)．
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