题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
且
时，求函数
的单调区间；
（2）若
，关于
的方程
有三个不同的实根，求
的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）
.
【解析】
（1）先求导数，根据导函数的零点情况对参数进行分类讨论，研究导函数的正负区间，进而得到函数的单调区间；
（2）将方程的根的问题转化为函数的图象与水平直线的交点个数问题，利用（1）的结论，研究函数的最值和图象，进而得到参数的取值范围.
（1）函数
的定义域是
，
.
①当
时，
在
上恒成立，
在
上恒成立，
的增区间为
，的减区间为
.
②当
时，
，
在
和
上恒成立，在
上恒成立.
∴时，的增区间为
和，的减区间为
.
综上所述，当时的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）若
，
，
关于
的方程
有三个不同的实根，等价于
的图象与直线
有三个交点.
，
由解得
或
,由，解得
.
∴在上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
，
，
又∵当趋近于
时趋近于，当在定义域内趋近于0时，
趋近于-
，∴趋近于-，
∴的图象与直线有三个交点时
的取值范围是.
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
．）
