题目内容

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
2
,一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止,若移动的距离为x,正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x),试求出f(x)的解析式,并求出最大值.
当x∈[0,2]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f(x)=
1
2
x2

当x∈(2,4]时,正方形和△ABC的公共部分是两个直角梯形
f(x)=4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2

当x∈(4,6]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f(x)=
1
2
[2-(x-4)]2

综上所述:f(x)=
1
2
x2
4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2
1
2
[2-(x-4)]2
x∈[0,2]
x∈(2,4]
x∈(4,6]

分析可得当x=3时,f(x)的最大值为3.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网